Préparation au Brevet - 3e
Préparation au Brevet 2023
Exercice 1 : Brevet 2019 (Centre Étrangers) - Exercice 7 : calculs de grandeurs
Une famille désire acheter, pour ses enfants, une piscine cylindrique hors-sol équipée d'une pompe électrique. Elle compte l'utiliser cet été du 1er juin au 31 août inclus.
Caractéristiques techniques :
- Hauteur de l'eau : \( 55 cm \)
- Consommation électrique moyenne de la pompe : \( 5,1 kWh \) par jour
- Prix (piscine + pompe) : \( 121 € \)
Prix d'un \( kWh \) : \( 0,27 € \)
Le \( kWh \) (kilowatt-heure) est l’unité de mesure de l’énergie électrique.
Prix d'un \( m^{3} \) d'eau : \( 2,41 € \)
\[ V = \pi \times r^{2} \times h \] Le volume d’un cylindre est donné par la formule suivante : où \( r \) est le rayon du cylindre et \( h \) sa hauteur.
À l'aide des documents ci-dessus, calculer le prix de la piscine, frais de fonctionnement inclus.
On donnera le résultat arrondi au centime près.
Exercice 2 : Brevet 2019 (Métropole) - Exercice 1 : décomposition en produit de facteurs premiers
Le capitaine d’un navire possède un trésor constitué de \( 1044 \) diamants, \( 1305 \) perles et \( 580 \) pièces d’or.
Décomposer \( 1044 \) en produit de facteurs premiers.Par exemple \(12 = 2 \times 2 \times 3\)
Par exemple \(12 = 2 \times 2 \times 3\)
Par exemple \(12 = 2 \times 2 \times 3\)
Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins.
Combien y-a-t-il de marins sachant que toutes les pièces, perles et diamants ont été distribués ?Exercice 3 : Brevet 2021 (Métropole) - Exercice 4 : programme de calcul, résolution d'équation de degré deux guidée
Voici un programme de calcul :
Choisir un nombre.
Prendre le carré du nombre de départ.
Ajouter le nombre de départ multiplié par 2.
Soustraire 48 au résultat1. Appliquer ce programme de calcul au nombre \( 6 \).
On attend une réponse simplifiée.
On attend une réponse simplifiée.
a. On appelle \( x \) le nombre de départ.
Exprimer en fonction de \( x \) le résultat final.
S'il y a plusieurs nombres, on les séparera par un point-virgule.
Exercice 4 : Brevet 2019 (Métropole) - Exercice 3 : volumes, vitesses et statistiques
On considère un sablier composé de :
- - Deux cylindres \( C_{1} \) et \( C_{2} \) de hauteur \( 5,5\:cm \) et de diamètre \( 1,2\:cm \)
- - Un cylindre \( C_{3} \)
- - Deux demi-sphères \( S_{1} \) et \( S_{2} \) de diamètre \( 1,2\:cm \)
Au départ, le sable remplit le cylindre \( C_{2} \) aux deux tiers.
Calculer le volume du sable.On donnera le résultat arrondi au centième et suivi de l'unité qui convient.
On retourne maintenant le sablier et on suppose que le débit d'écoulement du sable est constant et égal à \( 1,76 \times cm^{3} / min \).
Calculer le temps que va mettre le sable à s'écouler dans le cylindre inférieur.On donnera le résultat en minutes et secondes et arrondi à la seconde.
Exemple de réponse : 15 min 02 s
En réalité, le débit d'écoulement d'un même sablier n'est pas constant.
Dans une fabrique où l'on vend des sabliers comme mentionné dans les premières questions,
on prend un sablier au hasard et on teste plusieurs fois le temps d'écoulement de ce sablier.
Voici les différents temps récapitulés dans le tableau suivant :
| Temps mesuré | 2 min 13 s | 2 min 15 s | 2 min 17 s | 2 min 19 s | 2 min 20 s | 2 min 21 s |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de tests | 1 | 3 | 1 | 6 | 4 | 4 |
| Temps mesuré | 2 min 22 s | 2 min 23 s | 2 min 24 s | 2 min 25 s | 2 min 26 s | 2 min 28 s | 2 min 30 s |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de tests | 6 | 3 | 4 | 4 | 3 | 5 | 2 |
Combien de tests ont été réalisés au total ?
On précisera l'unité du résultat.
Exemple de réponse : 46 s
On donnera le résultat en minutes et secondes et arrondi à la seconde.
Exemple de réponse : 15 min 02 s
On donnera le résultat en minutes et secondes et arrondi à la seconde.
Exemple de réponse : 15 min 02 s
Exercice 5 : Brevet 2021 (Métropole) - Exercice 2 : diviseurs communs, décomposition facteurs premiers, calcul hauteur triangle
Le Futuroscope est un parc de loisirs situé dans la Vienne. L’année 2011 a enregistré 1,74 million de visiteurs.
1. Combien aurait-il fallu de visiteurs en plus en 2011 pour atteindre 2 millions de visiteurs ?On donnera la réponse en millions et sans unité.
Le parc a été ouvert 240 jours dans l’année.
2. Déterminer le nombre de visiteurs moyen par jour durant cette année.3. Un professeur organise une sortie pédagogique au Futuroscope pour ses élèves de troisième. Il veut répartir les 110 garçons et les 175 filles par groupes. Il souhaite que chaque groupe comporte le même nombre de filles et le même nombre de garçons.
a. Décomposer en produit de facteurs premiers le nombre \( 110 \).Par exemple \( 12 = 2 \times 2 \times 3 \)
Par exemple \( 12 = 2 \times 2 \times 3 \)
On donnera la liste séparée par des point-virgules.
4. Deux élèves de 3e, Marie et Adrien, se souviennent avoir vu en mathématiques que les hauteurs
inaccessibles pouvaient être déterminées avec l’ombre.
Ils souhaitent calculer la hauteur d'un bâtiment du parc.
Marie se place comme indiquée sur la figure ci-dessous, de telle sorte que son ombre coïncide
avec celle de la tour. Après avoir effectué plusieurs mesures, Adrien effectue le schéma ci- dessous
(le schéma n’est pas à l’échelle), sur lequel les points \( A, E \text{ et } B \) ainsi que les points
\( A, D \text{ et } C \) sont alignés.
Calculer la hauteur \( BC \) du bâtiment du parc.
On donnera un résultat arrondi au centimètre, suivi de l'unité qui convient.